鸽笼原理练习(小学奥数鸽笼原理训练！)

把四个苹果放在三个抽屉里。有四种摆放方式(请自行列举)。不管怎么放，一个抽屉里至少要有两个苹果。

同样，如果你把五个苹果放在四个抽屉里，那么一个抽屉里至少要有两个苹果。


(资料图)

……

进而我们可以得出结论，如果把n+1个苹果放在n个抽屉里，那么一个抽屉里至少要有两个苹果。这个结论通常被称为鸽子洞原理。

利用鸽子洞原理可以解释(证明)许多有趣的现象或结论。但是，鸽子洞原理不能只拿来用。关键是要用他学过的数学知识去寻找和 *** 抽屉，找出什么东西应该算是抽屉和苹果。

【经典例子】

【例1】一个小组有13个学生，其中至少有2个学生的生日在同一个月。为什么？

【解析与回答】一年有12个月，任何人的生日一定在其中一个月。如果我们把这12个月看成12个“抽屉”，13个学生的生日看成13个“苹果”，把13个苹果放在12个抽屉里，那么一个抽屉里至少要有2个苹果，也就是说，同一个月至少有2个学生过生日。

【例2】任意四个自然数，其中至少两个数之差是3的倍数。这是为什么呢？

【解析与解答】首先要明确一个规律，如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数之差就是3的倍数。并且任何自然数尤优资源 *** 除以3的余数是0、1或2。根据这三种情况，自然数可以分为三类，这三类就是我们要做的三个“抽屉”。我们把四个数字看成“苹果”。根据鸽子洞原理，一个抽屉里至少要有两个数。换句话说，四个自然数分为三类，其中至少有两个属于同一类。因为它们属于同一类，所以这两个数除以3的余数一定是相同的。因此，任意四个自然数和至少两个自然数之差是3的倍数。

想想吧。在示例2中，4变为7，3变为6。结论是否属实？

【例3】将十五只规格尺寸相同的五种颜色的袜子混在盒子里。不管拿多少袜子，能从箱子里拿出多少袜子才能保证有三双袜子(左右袜子没有区别)？

【解析与回答】试想一下，如果你从盒子里拿出6、9双袜子，你能做出3双袜子吗？答案是否定的。

根据五种颜色做五个抽屉。根据鸽子洞原理1，只要你拿出六只袜子，一个抽屉里总会有两只，这两只可以搭配成一双。拿着这双，还剩4双。再加2就变成6了。根据鸽子洞原则1，你可以做一对，然后拿走。再加两双，就能得到第三双。所以，如果你想从优优资源网拿至少6+2+2 = 10双袜子，你肯定会做3双。

思考:1。可以用鸽子洞原理2直接得出结果吗？

2.将问题中的要求改为3双不同颜色的袜子。至少要拿出几双袜子？

3.把问题中的要求改成3双同色的袜子怎么样？

【例4】一个布袋里有35个大小相同的木球，其中白、黄、红三色球各10个，蓝色球3个，绿色球2个。一次可以取出多少个球才能保证至少4个球是同色的？

【解析与解答】从最“不利”的移除情况入手。

最不利的情况是，先取出的五个球中，三个是蓝球，两个是绿球。

接下来，白色、黄色和红色被视为三个抽屉。因为这三种颜色的球都不止四个，根据鸽子洞原理2，只要取出的球数大于(4-1)3=9，也就是至少要取出10个球，就可以保证取出的至少四个球是同一抽屉的球(同色)。

所以总共至少要取出10+5 = 15个球才符合要求。

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